(A ∪B )∩(A ∪B )と等価な集合はどれか。 ここで、∪は和集合、∩は積集合、X はX の補集合を表す。
答え ア
【解説】 (A ∪B )∩(A ∪B )をド・モルガンの法則で変形すると (A ∪B )∩(A ∪B ) = (A ∪B )∪(A ∪B ) = (A ∩B )∪(A ∩B ) になり、さらに展開して変形すると (A ∩B )∪(A ∩B ) = (A ∪A )∩(A ∪B )∩(B ∪A )∩(B ∪B ) = (A ∪B )∩(A ∪B ) (ア)になります。
【キーワード】 ・集合
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